Markdown中Latex语法梳理

笔者在学习MachineLearning和神经网络模型时,越发感到需要使用的数学公式变多了.
于是乎为了方便自己进行ML笔记整理运用到的数学公式以及方便日后进行论文写作中熟悉使用LaTex语法.现将markdown中LaTeX数学公式语法进行整理.方便在需要的使用自取自用.
推荐 Excel等表格在线转换器——LaTex 食用更加.

插入公式的方法

• 行内公式: $...$ 和 \(...\)
• 块内公式: $$...$$ 和 \[...\]

测试输出LaTex公式

---

BP算法

训练集	$\left\{\left(x^{(1)}, y^{(1)}\right), \ldots,\left(x^{(m)}, y^{(m)}\right)\right\}$

设	$\Delta_{i j}^{(l)}=0(\text { for all } l, i, j)$

$\begin{array}{l}{\text {For } i=1 \text { to } m}\end{array}$

$$
\begin{array}{l}{\text { Set } a^{(1)}=x^{(i)}} \\ {\text { Perform forward propagation to compute } a^{(l)} \text { for } l=2,3, \ldots, L} \\ {\text { Using } y^{(i)}, \text { compute } \delta^{(L)}=a^{(L)}-y^{(i)}} \\ {\text { Compute } \delta^{(L-1)}, \delta^{(l+1)}, \ldots, \delta^{(2)}} \\ {\Delta_{i j}^{(l)} :=\Delta_{i j}^{(l)}+a_{j}^{(l)} \delta_{i}^{(l+1)}}\end{array}
$$

$\begin{array}{l}{D_{i j}^{(l)} :=\frac{1}{m} \Delta_{i j}^{(l)}+\lambda \Theta_{i j}^{(l)}} & {\text { if } j \neq 0} \\ {D_{i j}^{(l)} :=\frac{1}{m} \Delta_{i j}^{(l)}} & {\text { if } j=0}\end{array}$

其中	$\frac{\partial}{\partial \Theta_{i j}^{(l)}} J(\Theta)=D_{i j}^{(l)}$

训练集 $\left\{\left(x^{(1)}, y^{(1)}\right), \ldots,\left(x^{(m)}, y^{(m)}\right)\right\}$

设 $\Delta_{i j}^{(l)}=0(\text { for all } l, i, j)$

$\begin{array}{l}{\text {For } i=1 \text { to } m}\end{array}$

$$\begin{array}{l}{\text { Set } a^{(1)}=x^{(i)}} \\ {\text { Perform forward propagation to compute } a^{(l)} \text { for } l=2,3, \ldots, L} \\ {\text { Using } y^{(i)}, \text { compute } \delta^{(L)}=a^{(L)}-y^{(i)}} \\ {\text { Compute } \delta^{(L-1)}, \delta^{(l+1)}, \ldots, \delta^{(2)}} \\ {\Delta_{i j}^{(l)} :=\Delta_{i j}^{(l)}+a_{j}^{(l)} \delta_{i}^{(l+1)}}\end{array}$$

$\begin{array}{l}{D_{i j}^{(l)} :=\frac{1}{m} \Delta_{i j}^{(l)}+\lambda \Theta_{i j}^{(l)}} & {\text { if } j \neq 0} \\ {D_{i j}^{(l)} :=\frac{1}{m} \Delta_{i j}^{(l)}} & {\text { if } j=0}\end{array}$

其中 $\frac{\partial}{\partial \Theta_{i j}^{(l)}} J(\Theta)=D_{i j}^{(l)}$

---

LaTex运算符

运算符号	Latex公式	运算符号	Latex公式
>=	\(\geq\)	∐	$\coprod$
<=	$\leq$	∑	$\sum$
∼	$\sim$	∏	$\prod$
∽	$\backsim$	⊅	$\not\supset$
⊥	$$\bot$$	⊂	$\subset$
±	$\pm$	⊃	$\supset$
⋅	$\cdot$	∈	$\in$
×	$\times$	∉	$\notin$
∗	$\ast$	⊆	$\subseteq$
÷	$\div$	⊇	$\supseteq$
≠	$\not=$	⋂	$\bigcap$
≈	$\approx$	⋃	$\bigcup$
≮	$\not<$	⋁	$\bigvee$
∣	$\mid$	⋁	$\bigvee$
log	$\log$	⋀	$\bigwedge$
log218	$\log_2{18}$	y^	$\hat{y}$
ln	$\ln$	yˇ	$\check{y}$
lg	$\lg$	y˘	$\breve{y}$
∠	$\angle$	≪	$\ll$
30∘	$30^\circ$	≫	$\gg$
sin	$\sin$	lim	$\lim$
cos	$\cos$	∞	$\infty$
tan	$\tan$	∇	$\nabla$
cot	$\cot$	∮	$\oint$
csc	$\csc$	′	$\prime$
sec	$\sec$	⨀	$\bigodot$
⨂	$\bigotimes$	⨁	$\bigoplus$

LaTex数学表达式

名称	符号	数学表达式	Latex公式
上标	^	ab	$a^b$
下标	_	ab	$a_b$
分数	\frac	1+ab+c	$\frac{1 + a}{b + c}$
求和	\sum	∑2xn	$\sum{2x^n}$
带范围求和	\sum_{ }^{ }	∑Nn=1	$\sum_{n=1}^N$
累乘	\prod_{ }^{ }	∏Nn=12xn	$\prod_{n=1}^{N}{2x^n}$
开方	\sqrt[ ]{ }	100−−−√2	$\sqrt[2]{100}$
积分	\int_{ }^{ }	∫51f(x)dx	$\int^5_1{f(x)}{\rm d}x$
二重积分	\iint_{ }^{ }	∬51f(x)dx	$\iint^5_1{f(x)}{\rm d}x$
三重积分	\iiint_{ }^{ }	∭51f(x)dx	$\iiint^5_1{f(x)}{\rm d}x$
正无穷	$\infty$	+∞	$+\infty$
正无穷	$\infty$	−∞	$-\infty$
极限		limn→+∞n	$\lim_{n\rightarrow+\infty} n$

箭头

箭头符号	Latex公式
↑	$\uparrow$
↓	$\downarrow$
⇑	$\Uparrow$
⇓	$\Downarrow$
→	$\rightarrow$
←	$\leftarrow$
⇒	$\Rightarrow$
⇐	$\Leftarrow$
⟶	$\longrightarrow$
⟵	$\longleftarrow$
⟹	$\Longrightarrow$
⟸	$\Longleftarrow$
f:xt↦yt	$f: {\mathbf x_t} \mapsto {\mathbf y_t}$
⟺	\Longleftrightarrow

括号和分隔符

()、[]和|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

Latex公式	显示
$$\langle...\rangle$$	⟨…⟩
$$\lceil...\rceil$$	⌈…⌉
$$\lfloor...\rfloor$$	⌊…⌋
$$\lbrace...\rbrace$$	{…}

字体转换

Latex公式	说明	显示实例
\rm	罗马体	AA
\cal	花体	BB
\it	意大利体	CC
\Bbb	黑板粗体	DD
\bf	粗体	EE
\mit	数学斜体	FF
\sf	等线体	GG
\scr	手写体	HH
\tt	打字机体	MM
\frak	旧德式字体	NN
\boldsymbol	黑体	X,x

实例1： $ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

$$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

实例2：大括号和行标的使用

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

$$f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标}$$

省略号

数学公式中常见的省略号有两种

• \ldots 表示与文本底线对齐的省略号
• \cdots 表示与文本中线对齐的省略号

实例：$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

矢量输入

使用 \vec{矢量}可以产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow命令自定义字母上方的符号。

实例1：$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

实例2：$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

字体转换

使用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令可以转换字符字体。其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。公式默认为意大利体.

Latex公式	说明	显示实例
\rm	罗马体	A
\cal	花体	B
\it	意大利体	C
\Bbb	黑板粗体	D
\bf	粗体	E
\mit	数学斜体	F
\sf	等线体	G
\scr	手写体	H
\tt	打字机体	M
\frak	旧德式字体	N
\boldsymbol	黑体	X,x